Modèle viscoélastique de maxwell

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Le modèle burgers combine les modèles Maxwell et Kelvin – Voigt en série. La relation constitutive est exprimée comme suit: sous une contrainte constante, le matériau modélisé se déformera instantanément en une certaine souche, qui est la portion élastique instantanée de la souche. Après cela, il continuera à se déformer et à approcher asymptotiquement une souche à l`état stationnaire, qui est la portion élastique retardée de la souche. Bien que le modèle linéaire solide standard soit plus précis que les modèles Maxwell et Kelvin – Voigt dans la prédiction des réponses matérielles, mathématiquement, il renvoie des résultats inexacts pour la déformation dans des conditions de chargement spécifiques. Les données de fluage viscoélastique peuvent être présentées en traçant le module de fluage (contrainte constante appliquée divisée par la souche totale à un moment donné) en fonction du temps. [12] au-dessous de son stress critique, le module de fluage viscoélastique est indépendant du stress appliqué. Une famille de courbes décrivant la réponse de contrainte versus le temps à diverses contraintes appliquées peut être représentée par un module de fluage viscoélastique unique par rapport à la courbe temporelle si les contraintes appliquées sont inférieures à la valeur de contrainte critique du matériau. Si une petite contrainte est appliquée pendant un temps suffisamment long, alors les souches irréversibles deviennent grandes. Ainsi, le matériau Maxwell est un type de liquide. Si un matériau Maxwell est soumis à un taux de déformation constant ε ̇ {displaystyle {dot {epsilon}}} alors la contrainte augmente, atteignant une valeur constante d`une expérience de fluage est généralement plus facile à effectuer qu`une relaxation, donc la plupart des données sont disponibles en tant que (fluage) conformité par rapport au temps. [9] Malheureusement, il n`y a pas de forme fermée connue pour la conformité (fluage) en termes de coefficient de la série Prony. Donc, si on a des données de fluage, il n`est pas facile d`obtenir les coefficients de la (relaxation) série Prony, qui sont nécessaires par exemple dans.

[8] un moyen expédient d`obtenir ces coefficients est le suivant. Tout d`abord, ajuster les données de fluage avec un modèle qui a des solutions de forme fermée dans la conformité et la relaxation; par exemple, le modèle Maxwell-Kelvin (EQ. 7-16) dans [10] ou le modèle solide standard (EQ. 19-19h20) dans [10] (section 7.1.3). Une fois que les paramètres du modèle de fluage sont connus, produire des Pseudo-données de relaxation avec le modèle de relaxation conjugué pour les mêmes temps des données originales. Enfin, adaptes les Pseudo-données avec la série Prony. La viscoélasticité est étudiée en utilisant une analyse mécanique dynamique, en appliquant une petite contrainte oscillatoire et en mesurant la souche résultante. L`image montre le spectre de relaxationpour le matériel de Maxwell.

La constante de temps de relaxation est τ-η/E {displaystyle tau equiv eta/E}. Le modèle Maxwell peut être représenté par un amortisseur purement visqueux et un ressort purement élastique relié en série, comme le montre le diagramme. Le modèle peut être représenté par l`équation suivante: le modèle Maxwell peut être représenté par un amortisseur purement visqueux et un ressort purement élastique relié en série [2], comme le montre le diagramme. Dans cette configuration, sous une contrainte axiale appliquée, la contrainte totale, σ T o t a l {displaystyle sigma _ {mathrm {total}}} et la souche totale, ε T o t a l {displaystyle varepsilon _ {mathrm {total}}} peuvent être définies comme suit: [1] la viscoélasticité est la propriété de matériaux qui présentent des caractéristiques visqueuses et élastiques lors de la déformation. Les matériaux visqueux, comme l`eau, résistent au cisaillement et s`écoulent linéairement avec le temps lorsqu`une contrainte est appliquée. Les matériaux élastiques s`étirent lorsqu`ils sont tendus et retournent immédiatement à leur état d`origine une fois la contrainte retirée. Le modèle Maxwell n`exhibe pas de fluage puisqu`il modélise la déformation comme fonction linéaire du temps.

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